Qu'est-ce que inégalité de markov ?

L'inégalité de Markov est une propriété mathématique utilisée en théorie des probabilités qui énonce qu'une variable aléatoire positive ou nulle ne peut pas être plus grande que sa moyenne en moyenne. Autrement dit, si X est une variable aléatoire positive ou nulle, alors la probabilité que X soit supérieure ou égale à un multiple de sa moyenne diminue à mesure que ce multiple augmente.

Par exemple, si X représente le nombre de fois qu'un joueur lance un dé avant d'obtenir un six, la moyenne de X est 6. L'inégalité de Markov indique alors que la probabilité que le joueur lance le dé au moins 12 fois est inférieure à 1/2. En effet, si le joueur avait lancé le dé plus de 12 fois, cela signifierait que la moyenne de ses lancers aurait été inférieure à 6, ce qui est impossible.

L'inégalité de Markov a de nombreuses applications pratiques, notamment en statistique, en informatique, en théorie de l'information et en ingénierie des réseaux. Elle permet de définir des bornes supérieures pour des variables aléatoires, de calculer des intervalles de confiance et de réduire la complexité des algorithmes.